薄膜應力理論的適用條件是殼體幾何形狀及載荷分布的對稱性和連續性。對于實際的壓力容器，并不能滿足這樣的條件，例如在壓力容器的支座、接管處，不僅殼體的受力發生了突變，而且殼體的幾何形狀和受力的軸對稱性都受到了破壞。此外，薄膜變形屬于無約束自由變形，要求邊界是自由的，而且不同類型的殼體之間不能相互約束，這在實際殼體中也是不能實現的。實際的壓力容器通常是由不同類型殼體組成的，不同類型殼體在壓力作用下，各自的薄膜變形即無約束自由變形通常在連接邊緣處是不相同的，因而薄膜變形不是殼體在連接邊緣處的真實變形，不同類型的殼體之間必然要相互約束使變形協調，產生附加的彎曲變形。這種由于不同類型的殼體相互約束產生的約束力和約束彎矩，稱為邊緣力和邊緣力矩。
圖4一11表示橢圓形封頭與筒體連接邊緣處的邊緣力和邊緣力矩的產生原因。在均勻內壓力的作用下，若封頭和筒體在連接處不相互約束而各自自由變形，則兩者的變形均為薄膜變形。由回轉薄殼中的薄膜應力分析可知，橢圓形殼體在赤道附近平行圓直徑會減小，而筒體的周向薄膜應力是大于零的，直徑必然要擴大，兩者的薄膜變形即自由變形如圖4一11中的虛線所示。顯然，兩者的薄膜變形在連接處產生相互約束的邊緣力Q0和邊緣力矩M0。在Q0和M0的作用下，橢圓形封頭和筒體都會產生相應的變形，使兩者在連接處具有相同的徑向位移和轉角，即兩者連接在一起，從而保持了變形的連續性，同時在各自的殼體內產生了相應的應力，這種應力稱為邊緣應力。
邊緣應力中包括由于經線的彎曲而產生的彎曲正應力和切應力;由于平行圓直徑的增加或減小，會產生相對于平行圓曲率變化的彎曲應力和相對于周向纖維的拉伸或壓縮變形的拉伸應力或壓縮應力。邊緣應力應通過邊緣連接處的變形協調方程求解，比求解薄膜應力要復雜得多，殼體中的真實應力可看作是薄膜應力和邊緣應力的疊加。
